(精選)《認識角》的評課稿15篇
作為一位兢兢業業的人民教師,時常要開展評課稿準備工作,通過評課,可以把教學活動的有關信息及時提供給師生,以便調節教學活動,使之始終目的明確、方向正確、方法得當、行之有效。那么評課稿應該怎么寫才合適呢?以下是小編為大家收集的《認識角》的評課稿,希望對大家有所幫助。
《認識角》的評課稿1
三角形小學數學高年級的內容之一。在本課之前,學生已經學習過一些相關的知識點,如線段、角、也能簡單區分三角形和其他形狀的區別,三角形的認識是平面圖形知識的起點,是學習研究其他幾何圖形的基礎,在實踐中有著廣泛的應用。本節課的教學主要包括三角形的定義、畫高等內容。周老師的這節課整個教學過程始終圍繞教學目標展開,層次比較清楚,環節緊湊,并注意引導學生通過觀察、分析、動手實踐、自主探索、合作交流等活動,突出體現了學生對知識的獲取和能力的培養。具體體現在以下幾個方面:
關注學生學習研究過程。周老師在教學三角形的'意義時,沒有直接把“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”這個定義直接地呈現給學生,而是緊緊圍繞三條線段”、“圍成”這兩個關鍵詞進行教學,通過比較、判斷等等手段使學生認識到三角形必須具備兩個條件:
一、是否具有三條線段;
二、是否圍成封閉的圖形。接著安排判斷練習,從正反兩方面,同時還出現用曲線圍成的圖形、用不封閉的線圍成的圖形等。進一步加深對三角形意義的理解。
注重設計的趣味性。在最初的定義學習之后,我們進入到本課的難點,畫高。教師通過讓學生自己來找高,以及自己動手畫畫高,到最后優生的演示,無一不是體現學生在課堂上的自主地位。雖然畫高到最后的鈍角的高,這個過程出來的比較曲折,但我相信真正思考該問題的學生對三角形的學習是非常深刻。這也符合我們新課程的教學理念:以學生為主體,充分發揮學生的探究精神。
不過,我認為本課還是有值得改進的地方。比如,在畫高的過程中,教師所呈現在黑板上的三角形不夠大,導致三條高密密麻麻地堆在一起,影響學生更為直觀地進行理解。同時,板書的排版還需要更為簡潔、合理。
當然,作為一名非專職的數學老師去聽課,我的觀點可能還是比較膚淺或不夠正確,但周老師的教態自然、大方,教學設計緊湊等方面仍是值得我們學習的。
《認識角》的評課稿2
學習《角的初步認識》,是學生已經初步認識長方形、正方形、三角形的基礎上學習的,由于角對于二年級學生來說是一個比較抽象的概念,學生難以理解,所以,教學時,為了幫忙學生更好地理解所學知識,我將觀察、操作、討論等方法貫穿于教學各環節中,引導學生在感知的基礎上加以抽象概括,經過找一找、畫一畫、說一說等教學形式,讓學生在實踐活動中掌握知識構成技能。
首先,在教學導入的環節,我從學生認識的三角形,長方形等平面圖形出發,用漂亮的云朵娃娃把他們遮住一部分,讓學生猜出他們各自是什么圖形并說出理由從而引出課題:角的`初步認識。這一環節經過觀察角的集合來發現角的共同特征,并讓學生多動手、多討論,指出角的一個頂點和兩條邊,同時也鍛煉了他們的語言表達能力。
其次,當孩子們已經掌握角有一個頂點兩條邊后,讓學生確定一些圖形中哪些是角,哪些不是角,并說明理由,進一步加強了對角的特征的認識和理解。
這一節課的難點是:角的大小與兩邊的叉開程度有關,與兩邊的長短無關。在解決這個問題時,其實我首先讓學生用兩支鉛筆做出一個實物角,指出活動角的頂點和兩條邊,讓學生多操作幾次,玩一玩活動角,讓他們感受一下兩邊一張一合時角的大小變化,讓孩子操作、討論、感知角的大小與兩條邊有什么關系。
總之,本節課教學活動我力求充分體現以下特點:
以學生為主體,思維為主線的思想;充分關注學生的自主探究與合作交流。教師只是學生學習的組織者、引導者、合作者,對一個問題的解決不是要教師將現成的方法傳授給學生,而是引導學生尋找解決問題的策略,很好的培養到學生的動手操作、合作交流、語言表達等本事,給學生一把在知識的海洋中行舟的槳,讓學生在積極思考,大膽嘗試,主動探索中,獲取成功并體驗成功的喜悅。
《認識角》的評課稿3
《角的初步認識》是北師大版二年級的教學內容,此單元的教學目標主要是結合生活情景及操作活動,使學生初步認識角,知道角的各部分名稱,初步學會用尺畫角。姚老師在教學本節課時有以下幾個亮點:
1、新知識的學習建立在學生已有知識經驗的基礎上,尊重學生的知識起點。
學生在生活中對角已經有了初步的了解,積累了一些經驗。教學時,教師利用學生已有的`生活經驗,讓學生先在實物圖片上找一找、指一指。交流過程中學生以為尖尖的部分就是角,這時候老師及時地告訴學生:這只是角的一部分,尖尖的點就是角的頂點。尊重了孩子真實的知識起點。在此基礎上老師和孩子一起補充,用完整的語言來描述什么是角。從后面的練習中也可以看出學生敘述的比較到位。最終在觀察實物的基礎上抽象出角的平面圖形。
2、注重動手操作、自主探索、合作交流,讓學生經歷探究過程。
在初步認識了“角”之后,讓學生通過搭一搭、拉一拉、折一折,進一步體會角的特征,理解角是有大小的。通過親自操作,學生獲得了自己去探索數學的體驗,培養了學生的探索意識。以小組為單位做角、展示角,讓學生參與了合作與交流的活動,在交流中學生體會到解決問題策略的多樣性。
3、注重知識的拓展延伸
1、在認識了角之后安排了“數多邊形角的個數”這個練習,通過研究讓學生認識到邊的數量和角的數量之間的關系。
2、在研究“角是怎樣變大變小”這個環節,教師不僅讓學生自己探究出角的大小與兩條邊拉開、合攏有關。還在此基礎上滲透了“兩條邊平平的“、“兩條邊重合在一起”它們也是角這個知識點,為今后的學習埋下了伏筆。
通過這節課,使我認識到:在今后的教學中,要不斷采取多樣化的教學手段,從學生的具體情況出發精心設計好每一節課,從而提高自己的課堂效率。如課前多創設一此生活情境,使學生感受到生活離不開數學,從而對數學產生深厚的興趣和親切感,同時在課堂上多注意培養學生自主探究的能力、動手操作的能力、綜合運用知識的能力,以及培養學生創新思維。
《認識角》的評課稿4
[教學回顧]
一、三角形的含義及特性
1、生活中哪里有三角形?
2、三角形應用為什么這么廣泛?有什么作用?
3、為什么平行四邊形容易拉動而三角形拉不動?
4、操作:用3根小棒圍三角形。形成三角形的概念,從形狀上區分三角形和平行四邊形不同的特性。
5、區分三角形。了解三角形各部分的名稱。
二、三角形畫高
1、學生嘗試畫高(從上往下畫),教師示范畫高。
2、畫高策略:轉過來畫。(從上往下畫)
3、嘗試不轉動畫高。
4、比較平行四邊形和三角形的高,體會三角形高的意義。
[幾點思考]
一、有效提問,把握教學重點。
有效的課堂教學,有賴于老師對教學重點,難點的深入把握,并能在教學進程中,通過各種設計來有效達成目標。比如,提問的有效性。(見回顧一、三角形的含義及特性)X老師用了5個環節達成了三角形的含義及特性這個教學目標。從學生對三角形的原有認知出發,探討三角形應用廣泛的原因——三角形具有穩定性——和平行四邊形進行比較。這里,X老師的問題是“生活中三角形應用為什么這么廣泛?這中間起到什么作用?”——如果看了三角形的圖片后,這么問:看了這么多三角形的圖片,你有什么想說的?——兩種提法,達成的效果是不同的:一種是有針對性的,一種是漫無邊際性。
又如一下《統計》,老師先出示一幅水果圖:(蘋果,桃子,草莓,梨子),讓學生把數好的結果填在統計表里。(具體過程略)接下來讓學生體會水果圖和統計表在表達水果個數時,統計表更容易看出水果的數量。教師把水果圖和統計表放在一起,提問:這兩幅圖,你喜歡哪一幅?學生的回答大多是喜歡水果圖。這里,問題的指向出現了模糊,學生沒有從該問題里“體會”到老師的意圖——哪個圖更容易看出水果數量?所以答不到點子上。一個問題的提出,要圍繞教學的重點展開,問題要提到點子上,切忌散漫。
二、有效設計,突破教學難點
教學設計好比對樓房進行裝修,好的設計,可以提升住宅品位;同樣的,在教學中,好的設計,可以有效的化解教學難點。三角形畫高是一個難點,它的基礎是學習垂直與平行時垂線的畫法:從直線外一點向這條直線畫垂線(直線不夠要延長)。經過了平行四邊形畫高的學習,今天已經是第三次接觸了。三角形的高學生從上往下畫基本沒問題,但叢底下2個頂點往兩邊畫高就有難度了,陳老師為了突破這個難點,分3步,從易到難,在不斷的嘗試糾錯中完成畫高。(見回顧二、三角形畫高)這樣的分層設計,有效的突破教學難點。
三、數學語言,力求精煉
常聽人這樣評價數學老師:把簡單問題復雜化。有時想想,為了還原知識的生活背景,要創設生活情景。這樣的東西多了,數學課有時就賽過語文課了。但數學課應該具有的“數學味”,還是與數學老師的課堂語言有很關系。在浙江眾多的數學名師中,聽一次課,給人留下深刻印象的往往是那些很有“數學味”的老師的課堂:朱樂平的理性思辨,俞正強的幽默風格,陳汝耐,袁小平的語言精煉,都讓人回味無窮。40分種時間有限,老師講的多,學生未必聽的多,但學生自己練習的肯定少。所以,換個角色,讓學生嘗試說,嘗試做,學生再相互補充答疑,教師作必要的規范點評(見回顧二、三角形畫高),這樣,課堂就慢慢靈動起來了,教學的實效性也就漸漸的顯現出來了。
四年級數學《認識三角形》評課稿2
本節課的教學主要包括三角形的定義、畫高等內容。周老師的這節課整個教學過程始終圍繞教學目標展開,層次比較清楚,環節緊湊,并注意引導學生通過觀察、分析、動手實踐、自主探索、合作交流等活動,突出體現了學生對知識的獲取和能力的培養。具體體現在以下幾個方面:
1、關注學生學習研究過程。孫老師在教學三角形的意義時,先讓學生找生活中的三角形,然后自己畫三角形由實物到幾何圖形體現了抽象的過程。然后教師讓學生判斷兩個圖形是否是三角形,從而激發學生思考三角形的定義,在這個基礎上,讓學生從課本中找答案,分析定義,這個過程體現了一種由生活入手抽象到圖形再到理論的認識過程,很好的體現了學生學習研究的過程。
2、巧妙利用舊知,降低了畫高的難度。教師將三角形的兩條邊去掉留下了一個頂點和對邊,由做點A到線段Bc的垂線段來幫助學生理解華高的方法其實是以前學過的,學生畫出垂線段后教師將三角形還原,讓學生豁然明白剛才的操作正是在給三角形畫高,不僅學生的主體地位充分發揮了出來,而且還降低了教學難度。在此基礎上學生對頂點和對應的高也有了一定的認識,如能用色粉筆表示,我想學生對頂點和對應的底及底上的高的認識會更深刻一些。
不過,我認為本課還是有值得改進的地方。
(1)充分利用情境圖引發學生思考,生活中的三角形除了美觀外還有什么作用?可以為三角形的穩定性的學習埋下伏筆。
(2)加強對概念的理解,如什么是三角形的高,畫高時方法的敘述表達,要領著學生去說,邊畫邊理解定義。
再如,判斷圖形是否是是三角形時也可根據三角形定義去判斷不否何哪條規定。
四年級數學《認識三角形》評課稿3
聽了孫老師的一堂《認識三角形》的課,整體感覺重點突出,各環節安排緊湊,層次比較清楚,并注意引導學生通過觀察、分析、自主探究等活動,突出體現了學生對知識的獲取和能力的培養。具體體現在以下幾個方面:
一、引入自然。課一開始用學生非常熟悉的自行車紅領巾、三角板等引出三角形,并讓學生畫出三角形,通過兩個圖形的判斷,讓學生自己探究三角形的特征。
二、重視學生自學,充分發揮學生的主體地位。教師組織學生自學教材60頁的內容,總結出了三角形的定義,在給出三角形的定義后,教師讓學生找出定義中的'關鍵字“三條”、“線段”、“圍成”,并重點說明“圍成”和“組成”的區別。接著安排了判斷練習,從正反兩方面,同時還出現了用曲線圍成的圖形,進一步加深了對三角形意義的理解。
三、充分運用比較的方法,突出重點。老師在教學中用到了比較的方法,(1)、通過比較,揭示三角形的共性。如在教學三角形的特征時,讓學生觀察這些三角形都有哪些相同的地方?從而得出三角形都有三條邊、三個角、三個頂點,三條高,三條底。(2)教學三角形高的畫法時,教師對照學生先前學過的過一點作一條邊的垂線段的知識,是抽象的知識變得簡單了。
四、教師注重細節的把控,及時質疑點撥,充分利用學生課堂生成的資源。如教師在指導學生畫出鈍角三角形的高后,馬上問學生你能說出哪部分是高,哪部分是底嗎。學生在此處出錯了,教師立即根據三角形的特征幫學生糾正了錯誤,加深了學生對三角形進一步的認識。
建議:
1.當出示了交通標志時,我覺得應該簡單介紹一下它的意思,激發學生的興趣。
2.學生畫三角形的高較困難,教師應在此放慢速度,并板演做法。
3.再用字母表示三角形時,教師要強調用大寫字母表示,小寫的字母可以表示三角形的邊。
《認識角》的評課稿5
我聽了白老師教學《角的初步認識》一課時,本課時教學白老師給我比較深刻的印象,我覺得整節課體現了新課改的理念,能夠立足于學生的主體發展,重視學生的主動參與、合作交流。在教學過程中,以學生的觀察、發現、交流、思考為主線,讓學生在看、說、想中解決問題。另外,白老師還在這節課中創設學生動手操作、動口表達、動腦思考的機會,使學生真正成為課堂的主人。縱觀全課,我覺得還有以下幾方面突出的特點:
一、創設情境,準確找出物體表面的角
培養學生收集信息、處理信息的能力是數學教學的一個重要目標。上課開始,白老師利用10月13日是什么日子?(少年先鋒隊建隊日),少年先鋒隊的標志是什么?(紅領巾),出示紅領巾讓學生說一說看到什么?找出呈現在各中圖形中的角;同時讓學生找一找教室中那些物體上有角。通過找角的活動,使學生對角圖形的認識由模糊到清晰,由具體到抽象,感受到數學知識的現實性,使學生體會到數學知識與生活的密切聯系。
二、充分放手發揮學生的主動性,探究新知運用新知,培養能力
白教師敢于放手,讓學生經歷知識的發生、發展過程,為了讓學生掌握角的基本特征,教師組織學生找一找、摸一摸、辯一辯,畫一畫的活動。先讓學生找一找周圍哪些物體的表面上有角,在找角的過程中,初步體驗到角這一數學知識就在我們身邊,培養學生從數學的角度去觀察和解釋生活。讓學生上臺摸一摸活動角,并說一說有什么感受。總結出角的特征:一個角有一個頂點,兩條邊。這樣為學生學習畫角找到了依據。畫角這一環節,這里教師先讓學生嘗試畫一畫,教師引一引的方法,解決了畫角這一重點。這里過渡比較自然。在突破角的大小與其兩邊長短無關這一難點,白老師先通過兩角的重合以及邊的變化來使學生進行直觀的`理解,進一步加深學生對知識的鞏固。鞏固練習這一環節,教師把鞏固知識融于游戲創造性地讓學生在游戲中進行運用掌握,符合兒童的學習特點。真正體現了“讓學生親身經歷知識形成的過程”新課程的基本理念。
三、聯系生活,拓展延伸
在課的最后,白老師設計由依據對角的各部分的認識,用學生自由選做角,在互相交流中進一步鞏固角有大有小而與邊的長短無關,這樣教學不僅符合學生由具體到抽象的認知規律,還培養了學生的動手操作能力,同時調動了學生學習數學的積極性和主動性。整節課的教學設計融趣味性、知識性、創造性、思維性為一體,增強了學生對角的認識,各個環節的設計也使學生學習數學的情感得到極大的鼓舞,從而使學生一舉多得。
《認識角》的評課稿6
今天聽了平飛娜老師的《角的初步認識》這一課下面我就從以下幾點說說我對角的初步認識這節課的一些看法。
在教學過程中,老師讓同學們在生活中找角,使學生初步感知角,教師用紙片折角,讓學生在觀察中,得到大量的感性認識,形成角的正確表象。在折好角后,老師讓學生感知角的兩條線是直直的,這時老師將給出“角的頂點,直直的線是角的邊”這一概念,同時讓學生歸納出角的組成,從而揭示角的本質屬性,在此基礎上得出角的共同特點:一個頂點,兩條邊。以上這一系列的教學活動都圍繞著“初步認識角,知道角的各部分的名稱”這一知識與技能目標在進行。
在導入過程中,老師讓學生在自己周圍找角,有的甚至找到同學身上去了,這把原本抽象的角和生活中的角緊密的.聯系起來,不僅讓學生加深了對角的認識,還讓他們自然而然的感受到數學知識來源于現實生活,數學就在他們身邊。
在整堂課中,學生的學習積極性都很高,學生親自動手折角、畫角及改變角的大小,主動的參與到學習中,體驗角的一些本質屬性。在角的初步認識這節課中,老師在多個地方運用了多媒體。特別是在顯示角的各部分名稱,角的畫法及變角時,充分運用了多媒體的動畫功能,使學生更好的理解并掌握知識,而在展示學生所畫角和用三根小棒擺角時,老師沒有合理的利用投影儀。
在鞏固練習的環節上,老師根據較低年級學生的心理特點。首先是判斷角、數角、做游戲—變角及角的大小,題的練習由易到難,由淺入深,由會到熟,循序漸進。根據學生在練習過程中的表現可知這節課的教學目標是達到了的,學生不僅認識了角,會判斷角的大小,而且還會畫角。另外,將角與生活實際相聯系,這充分體現了角在生活中的應用,也就是體現了數學的生活性,讓數學學習與兒童自己的生活充分融合起來,將學習納入他們的生活背景之中,讓他們在尋找發現探索中認識和掌握數學。
值得商榷的是,老師在教學過程中沒有用言語和行動對學生進行及時的鼓勵,給予學生及時地肯定。其次,這節課的操作性較強,老師讓學生動手操作的時間較少,老師在課堂上講的太多,沒有讓學生進行自主發現,自主學習。總的來說,角的初步認識這節很多地方都值得我們學習。
《認識角》的評課稿7
一、教材分析:
“角的初步認識“一課是人教版小學數學二年級上冊第三單元的第一課時。這節課是在學生以前認識了長方形、正方形和三角形的基礎上進行教學的。學生在學習前面的幾何知識和日常生活中,已經接觸過角,這為本節課的教學提供了感性認識基礎。教材只是把建立角的概念放在“初步“的水準上,這就要求教學時,既要巧妙地避開角的概念,又要揭示出角的本質屬性。為中高年級繼續學習角和其它幾何圖形奠定基礎。教材從引導學生觀察實物中的角開始,讓學生初步感知生活中的角;再通過學生實際操作活動,用一張紙折角,用兩根硬紙條做活動角,逐步形成角的表象;最后再抽象出角的幾何圖形。可見,這種獲取知識的途徑實際上是在直接感知的基礎上逐步抽象概括。
二、學情分析:
從學生認知水平來看,由于小學生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維轉變的過渡階段,特別是低年級兒童,他們的思維仍然以具體形象思維為主要形式。在教學中,這就不可避免的要產生幾何圖形的抽象概括性與兒童思維的具體形象性之間的矛盾。怎樣去解決這一矛盾呢?我認為最根本的途徑是教學中要遵循學生的認知規律,把對角的認識建立在豐富的感性材料的基礎之上。
三、教學目標:
根據教材編寫的特點以及學生的認知水平,我從素質教育的三個方面:知識、能力、思想情感制定了教學目的:
(一)知識方面:初步認識角,知道角的各部分名稱;會初步比較角的大小;學會用尺子畫角。
(二)能力方面:培養學生初步的'觀察能力和動手操作能力;發展學生獨立學習能力和創造意識。
(三)思想情感方面:創設平等和諧、積極向上的學習氛圍,培養學生互相協作的精神,形成良好的心理素質。其中教學重點是:幫助學生形成角的正確表象,初步建立角的概念。難點是:通過直觀感知抽象出角的幾何圖形和理解角的大小與邊的長短無關。
為了順利達到教學目的,突出重點,突破難點,在選擇教學方法時,我充分遵循了(從)感知→(經)表象→(到)概念這一認識規律,采取了看一看、摸一摸、做一做、畫一畫、比一比等教學手段,把靜態的課本材料,變成動態的教學內容,讓學生親身感知親手操作,把外在可見的和內在不可見的角印在大腦里。鑒于此,我在教學設計上著重從以下幾方面進行考慮:
四、教學過程:
(一),我讓學生依次觀察紅領巾、三角板、鐘面、折扇,并指出這些物體表面的角。通過觀察生活中的角,豐富學生對角的感性認識。
(二),出示一張圓形紙,讓學生觀察有沒有角,啟發學生用圓形紙折出大小不同的角。我不講怎樣折,而是鼓勵學生自己折。再對折出的角進行觀察比較得到,角是有大有小的。然后讓學生用角的頂點扎手心,感知角的頂點是尖尖的;摸一摸角的兩條邊,感知角的兩條邊是直直的。從而揭示了角的本質屬性。
(三),鼓勵學生用圖釘和硬紙條做一個可以活動的角,也是讓學生自己想辦法做。然后讓學生隨著教師一起活動自己的角,邊活動紙條邊觀察:角的大小有什么變化?這一教學的目的是讓學生從認識靜態中的角過渡到動態中的角。使他們直觀地看到,紙條張得越開,角就越大,紙條合得越攏,角就越小,由此滲透“角的大小與兩條邊張開的大小有關“的本質特征。
在學生的所有操作活動中,我一改教師主宰課堂的局面,大膽放手,變過去的單純看教師演示教具為自己動手,使學生的聽覺、視覺、觸覺多感官并用,充分發揮學生獨立操作的主體作用,力求在掌握知識的同時,培養他們獨立學習的能力和創造意識。
(四)、利用多媒體優勢,優化課堂教學。
這節課,我充分發揮了多媒體計算機的教學功能,直觀、形象的展現知識的形成過程。通過它的形、聲、色、動、靜的變化,形成鮮明的表象,吸引學生的注意力,啟迪學生的思維,優化課堂教學。
1、利用多媒體,抽象出角的幾何圖形。
作為一名教師重在授之以“漁“,教學中關鍵是讓學生掌握知識形成過程,使其知其然,還需知其所以然。本節課中,從直觀感知抽象出角的幾何圖形是教學的關鍵。如何把這一知識的形成過程清晰地展現在學生面前呢?這又是教學的難點,針對這一難點,在教學中,我利用多媒體課件分兩個層次進行突破。
(1),從活動角抽象出角的幾何圖形。教學中,讓學生從觀察生活的角、折角、做活動角,然后從活動角抽象出角的幾何圖形。如何抽象呢?為此,我設計了由活動角到角的幾何圖形抽象過程的動畫。用點來代表圖釘,用一條直直的線來代表這根紙條,再用一條直直的線代表另一根紙條。這樣,變抽象難懂的知識為直觀的畫面材料,很自然地把實物中的角與角的幾何圖形聯系起來,增強了角是源于生活的認識。而且,用線代表紙條的連續過程,也孕伏了“角是由一點引出兩條射線形成的圖形“這一幾何概念。
(2),從學生已經感知過的實物中再次抽象出角。在學生初步形成角的概念后,我又利用多媒體課件出示學生感知過的實物“紅領巾、三角板、鐘面、折扇“,利用動畫光點的閃爍,閃動實物上的角的形狀,緊接著把實物的模像去掉,再次抽象出幾何角。讓學生觀察這些角雖然大小不同,方向不同,但都有什么共同特征?這時畫面上同時閃動所有角的頂點,然后閃動各自的兩條邊。幫助學生再次抽象概括出所有的角都有一個頂點和兩條邊。這樣,就實現了由形象思維向抽象思維的過渡。
2、利用多媒體,變靜為動,化難為易。
讓學生理解角的大小與邊的長短無關,是教學的一個難點。因為學生認知水平還處于具體形象階段,其思維活動需要一定的感性材料作支持。而讓學生直觀感知不管邊伸長還是縮短,角的大小始終不變,在傳統教學中很難做到。比如用實物演示,首先角的兩邊伸長縮短的教具難以制作,其次是演示時角的位置方向大小容易變動,不易比較。于是,我在教學這一環節時,先讓學生通過活動角感知角的大小跟紙條張開的大小有關,再提出疑問:角的大小跟紙條的長短有沒有關系呢?這時,我設計了把活動角的兩根紙條伸長和縮短的動畫,讓學生觀察,角的大小變沒有?學生非常形象直觀地看到,不管紙條伸長還是縮短,角的大小始終不變,說明角的大小與紙條的長短無關。這樣,就達到了變抽象為直觀,變靜為動,化難為易的目的。
《認識角》的評課稿8
根據學校教研工作安排,今天下午在教師會議室舉行了以“立足圖形與幾何,有效開展探究過程中的操作活動”為主題的數學教學研討活動。本次活動由鄭春華老師執教二年級上冊《角的初步認識》一課。這節課的教學,主要體現在把學生放在主體地位,讓每個學生參與知識的形成過程。
一、重視學生的自主探索與合作交流
《數學課程標準》指出:“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”“自主探索、合作交流”注重提高學生自主學習能力,培養學生探索精神、創新意識和實踐能力。在這堂課中,在鄭老師的引導下,學生主動嘗試、主動探索,主動了解和發現知識的產生與發展過程,從而更好地體現了面向全體,因材施教的原則,使每個學生都能在自己原有的基礎上得到充分的發展和提高。如:在教學“比較角的大小”時,鄭老師通過一個圓片讓孩子們自己想想辦法,動手折出一個角。第二次折一折,折一個比老師手中大的角,折完與同桌交流為什么現在折的角比老師的角大?通過調動學生動手折角、觀察等,讓學生主動去探索其中的奧秘,并且采用合作交流的形式,討論角的.大小與什么無關,與什么有關?從而讓學生自己發現角的大小與邊的長短無關,與邊的叉開大小有關。
二、注重教師的引領指導與示范演示
學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。鄭教師為我們展示了他嚴謹扎實的課堂。如教學“畫角”這一部分時,陳老師先問孩子們可以怎么畫角?學生們各抒己見,畫法不一,鄭老師話鋒一轉:打開課本第39頁,看看書本上告訴我們角是怎么畫的。然后鄭老師演示了角的正確畫法,最后孩子們才拿起尺子正確規范的畫角。這樣的教學過程步步落實,扎實到位,相信孩子們不僅學到的是畫角的方法,更學會了嚴謹的學習態度。
三、感受數學來源于生活,又服務于生活
數學來源于生活,又服務于生活,兩者相互依存。只有當學生體會到數學是來源于生活,在生活中處處有數學,學生才學得興趣盎然,對數學充滿親切感。鄭教師這堂課上始終注意了這一點。例如:在課題引入部分,先在生活中找一找、摸一摸哪些地方有角,然后出示了3時整的鬧鐘、折過的吸管、剪刀等實物畫面,再抽象出角,從而讓學生自然而然地感知到數學知識來源于現實生活,數學就在我們身邊。在課的結束部分,學生學會本堂課有關角的一些知識后,鄭老師讓學生在長方形上剪一刀,會變成幾個角?這樣,無形中讓學生深刻地體會到數學知識在生活中的應用,從而會增強學生學習數學的興趣。
商榷之處:鄭老師在教學“比較角的大小”時,如果運用重疊法,把老師折的角與學生折的角重疊后比較角的大小,再利用活動角演示角的變大、變小過程,相信學生對角的大小與邊的長短無關,與邊的叉開大小有關這一結論會更明確、清晰。
《認識角》的評課稿9
現就曲老師執教的《角的初步認識》一課做一下點評。這個課題老師們研究的比較多,不同版本的教材對本課題有不同的目標和要求。無論怎樣改,教材的重難點應該是大同小異。曲老師作為一名年輕教師,無論是對教學重、難點的把握,還是對新課程改革背景下教師角色的定位都把握的比較好。整節課的教學能夠立足于學生的主體發展,重視學生的主動參與、合作交流。在教學過程中,以學生的觀察、發現、交流、思考為主線,讓學生在看、說、想中解決問題。給學生充分的動手操作、動口表達、動腦思考的機會,使學生真正成為課堂的主人。
本節課的教學設計有以下幾方面突出的特點:
一、結合實際,讓學生體驗生活化數學
《角的初步認識》這一教學內容,它是在學生直觀認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎上學習的,也是培養學生空間觀念的重要內容之一。在導入新課時,曲老師利用學生已有的對于三角形、五角星、長方形等平面圖形認識,讓學生在這些圖形中抽象出了角,并在這些角中提煉出角的概念:角有一個頂點,兩條邊。使抽象的角的認識直觀形象化。曲老師還把生活素材、生活情景作為重要資源,提供給學生去理解去體驗。如讓學生去找一找五角星、三角板、紅領巾等這些物體當中的角。學生對角的認識由模糊到清晰,由具體到抽象,感受到數學知識的現實性,使學生體會到數學知識與生活的密切聯系,從而會增強學習數學的興趣。
二、動手操作,充分發揮學生的主動性
角的初步認識,直觀性和操作性比較強。曲老師敢于放手,讓學生經歷知識的發生、發展過程,為了讓學生掌握角的基本特征,教師讓學生找一找、摸一摸、畫一畫的活動,體會感受什么樣的圖形就是一個角。通過讓學生找一找周圍哪些物體的表面上有角,在找角的過程中,初步體驗到角這一數學知識就在我們身邊,培養學生從數學的角度去觀察生活。讓學生摸一摸活動角,并說一說有什么感受。總結出角的特征:角有一個頂點,兩條邊。這樣為學生學習畫角找到了依據。畫角這一環節,這里教師先讓學生嘗試畫一畫,教師引一引的方法,解決了畫角這一重點。整個過程真正體現了讓學生親身經歷知識形成的過程這一新課程的基本理念。
三、自主探究,較好地突破重難點
曲老師是一位敢于放手,敢于嘗試的年輕教師。在引導學生探索角的大小與什么有關系這一環節,我覺得設計的挺巧妙的,角的大小與什么有關是學生學習的一個難點,教師通過演示活動角讓學生觀察,角的兩條邊叉開的`越來越大,老師抓住了機會追問道:角的大小與什么有關系呢?學生展開激烈的討論,從互相交流中發現叉開的口越大角就越大。接著老師在屏幕上出示兩個角,一個邊較長,一個邊較短,那這兩個角哪個大呢?大部分同學以為邊長的角大,這時課件演示兩個角重合后一樣大。學生明確了角的大小與邊的長短沒有關系。教學環節一層扣一層,層層都體現教師的設計巧妙,學生的積極參與,較好地突破重難點!
總之,本節課的設計新穎,重難點突出,是比較成功的一節示范課。當然,由于曲老師也是初出茅廬的年輕教師,操作的過程中,個別環節處理的不是很到位,譬如在感知角是尖尖的,直直的時候,教師請個別學生摸一摸角,體驗角的特征,我認為,角是比較抽象的幾何知識,學生手中都有一個三角板的,何不讓每個學生都用自己的三角板在手上刺刺,摸一摸,讓每個學生都有所體驗,再得出角是尖尖的,直直的。還有就是突破角的大小與其兩邊長短無關這一教學難點時,如果能借助學生的直觀感受,先說角的大小與什么有關,再利用電腦課件的的優勢,通過兩角的重合來使學生進行直觀的理解與邊的長短無關,可能效果會更好一些!我們這節課也是經過兩輪研討三輪打磨出來的,曲老師也是一名勤奮好學,善于鉆研的老師,希望我們的課堂展示能給大家起到拋磚引玉的作用。
《認識角》的評課稿10
聽了李慧穎老師上的《角的初步認識》這節課,感覺到這真是一節生動有趣又扎實、有效的課。下面我從幾個方面來談談這節課的特點:
一.聯系實際,讓學生體驗生活化數學
《角的認識》這一教學內容,它是在學生直觀認識了長方形、正方形、三角形等平面圖形的基礎上學習的,這部分內容是學生今后進一步學習角的重要基礎,也是培養學生空間觀念的重要內容之一。在導入時老師利用學生已有的對于三角形、五角星、圓形和長方形等平面圖形認識,讓學生在這些圖形中抽象出了角,并在這些角中提煉出角的概念:角有一個頂點,兩條邊。使抽象的角的認識簡約化,簡單化。老師還把生活素材、生活情景作為重要資源,提供給學生去理解去體驗。如讓學生去找一找老師帶個學生的剪刀、可樂瓶上的吸管、時鐘等這些物體當中的角。熟悉的物體引起了學生強烈的信心同時也激發了他們學習新知的興趣。原本抽象的角的知識和生活中的角緊密得聯系起來,不僅僅加深了對角的認識,更深刻地認識到數學源于生活,用于生活。
二、注重操作,讓學生的行動起來
“角的初步認識”,直觀性和操作性比較強。李慧穎老師設計了找角,畫角,做角等活動,讓學生活潑愉快、興致高昂地參加到教師根據教學內容創造的不同教育情景中,引導他們眼、手、腦、口等多種感官參與,在實踐活動中經歷知識形成過程。從而建立起角的表象,豐富了對角的`認識,發展了空間概念,真正體現了,新課標提倡的“讓學生親身經歷將實際問題抽象成學生模型的過程”這一理念.
最后我提出一點不成熟的想法供大家討論一下:也就是該老師在教學“畫角”這一部分時,可以先讓學生討論畫角需要什么工具?要畫出角的哪幾部分?,這樣會不會限制了學生的操作能力的發揮,沒有這樣具體的討論學生可能會出現了各種畫法不正確的畫法,也許有的孩子畫出來的角會沒頂點,有的邊會不直……而這堂課也學會因為這些“不正確”而精彩。
角初步認識評課稿14
3月8日下午第一節課,我聽了張建婷老師的一節數學課《角的初步認識》。感覺到張老師作為一名新教師,身上有著那種睿智、沉穩、大方、有條不紊等非常優秀的品質。張老師的教學有我值得學習的很多地方。
張建婷老師在課堂上能充分發揮學生學習的主動性。讓學生帶著問題走進課堂進行學習,體現我們學校寬和問學的理念。在課堂上設計游戲讓學生摸圖形,激發學生學習的積極性。在實物圖中找角,讓學生直觀感受角的特征,學生能直觀的認識角。在動手做角環節,更能加深學生的印象,因為數學有時候是做出來的。角是有大有小的,這是角的本質屬性之一,通過學生自己動手操作,獲得自己的體驗。整節課,學生學的非常好。
值得探討的地方是:畫角時,是否教師能演示一下,畢竟畫角不是說說或探討出來的,可以直接告訴學生怎么畫角。在做活動角時,變大變小等操作是否能讓學生演示和說明。總的來說,學生已經掌握了角的特征,為今后的學習已經作好了鋪墊。
《認識角》的評課稿11
《角的初步認識》這節課的知識目標要落實的是:1、認識角,能指出角的各部分名稱;2、懂得如何比較角的大小,知道角的大小與邊的長短無關,與兩邊叉開的大小有關;3、會畫角。兩節課來看,王少云老師這節課這三點都做得不夠,可以說是老師包辦,把結論告知學生,沒有看到學生的活動,學生的參與,學生學習的效果。林道童老師這節課就做得很好,做得很到位,課堂上師生互動、生生互動較多、充分體現了學生學習的主體地位,學習效果很好。
一、 認識角,認識角的各部分名稱。兩位老師的設計都是想通過生活中“指角”和“找角”的過程,讓學生知道生活中處處有角的原形,然后從物體中抽象出角的正確表象,教學角的各部分名稱。林道童老師處理得較靈活,先是“用筷子夾花生”小游戲引人入勝,吸引學生的注意力,同時能讓學生感知夾花生時兩根筷子形成的圖形就是角,自然引入新課學習;然后在此基礎上讓學生“指角”“找角”“做角”,感知升級,順其自然要抽象出角的正確表象(角的圖形),教學角的各部分名稱。而王老師這個環節的教學就沒有這些活動,只是老師一步步往下走,學生附和著學習,沒有學習活動和學習方法的指導。
二、 比較角的大小。“角的大小與邊的長短無關,與兩條邊叉開的大小有關”這個結論學生理解是有困難的,包括現在中、高年級的學生比較角的大小還受到邊長短的影響。如何讓學生理解,抽象概括出這個結論呢?林道童老師把這個學習的主動權還給學生,讓學生觀察、交流、討論、發現,學生發現“張口越大,角就越大”。可是學生比較時因為是視覺的原因還是受到邊長短的影響,怎么辦?林老師順其自然教學第二種比較方法,疊合法比大小。學生有了認知的錯誤、沖突,對知識的理解會更加深刻。
三、 畫角。對于二年級的孩子來說,動手操作的能力還是比較抽象,如何教學讓學生會畫角呢?王老師的教學應該是無效的,因為沒有老師的示范、指導,也沒有看到學生準確畫角,只是老師反復強調畫角的方法,說到再多遠沒有做一次來得實在。這里我認為林老師做得也比較好,符合學生的認知規律和教學的規律,先是讓學生說想怎樣畫,接著老師指導正確畫法,邊說邊示范畫角,最后讓學生畫角,同時讓學生在畫的角上標出個部分名稱,這個“標名稱”的環節做得好,“標”也能發現角畫得對不對,一箭雙雕,效果極好。
四、 林老師的這節課做得較好的`地方還有很多。例如:林老師的板書設計規范,科學;老師的激勵和對學生的表揚、肯定;林老師的課堂小結做得實效,不是一句話代替;我認為林老師這節課還有一個很大的亮點是練習的設計富有坡度、廣度,能培養學生的發散思維能力,培養學生的學習興趣。如:讓學生用長方形紙片折角,培養學生動手操作能力,再次對認識角獲得直接的經驗;還有就是“割角”“數角”的挖掘,雖然是挖得深了點(這個得根據學生的實際考慮),但是不難看出老師對這節課的備課下了很深的功夫。
《認識角》的評課稿12
一、說教材和學情
【教材分析】
《角的初步認識》一課是在學生認識了長方形、正方形和三角形的基礎上進行教學的,它作為小學數學“空間與圖形”領域的一份子,在整個教材體系中起著承前啟后的作用。教材只是把建立角的概念放在初步的基礎上,這就要求在教學時既要巧妙地避開角的概念,又要揭示出角的本質屬性,為學生以后繼續學習角和其他幾何圖形奠定基礎。
【學情分析】
二年級孩子們的年齡小,受認知和思維水平的局限,他們對角的認識大多停留在“一個物體的邊沿或是轉角的地方就是角”,而這些就是學生已有的生活經驗,也是本課學習的起點。
【教學目標】
1、知識與技能:結合生活情景及操作活動,使學生初步認識角,知道角的各部分名稱,初步學會用尺畫角,初步比較角的大小。
2、能力目標:通過讓學生觀察、操作分析、比較等活動,幫助學生建立角的空間觀念,培養學生的動手能手和實際操作能力。
3、情感與態度:在富有挑戰的交流活動中,創設平等和諧、積極向上的學習氛圍,培養學生互相協作的精神,形成良好的心理素質。
【教學重點】
讓學生形成角的正確表象,知道角的各部分名稱,初步學會用直尺畫角。
【教學難點】
引導學生畫角的方法,使學生直觀感知理解角的大小與邊的長短無關。
二、說教法和學法
“教學有法但無定法”,本節課我采用引導探索法和動手操作法相結合的形式,將觀察、演示、操作、實踐等方法有機的貫穿于教學各個環節中,讓孩子在生動有趣的探究活動中,經歷從實物中抽象出“角”的過程,體會數學與生活的密切聯系。并充分發揮現代教學多媒體組合的優勢,通過形象生動的教學手段吸引學生的注意力,把靜態的課本變成動態的教學內容,讓學生在動手中思考,在觀察中分析,把外在可見和內在不可見的角印在大腦里。
三、說教學過程
(一)魔術表演,激趣引入
一堂成功的數學課,離不開新穎有趣的課堂導入,我抓住了學生這一心理特點在上課伊始,利用學生喜歡的魔術表演,從他們已有的知識經驗入手,結合多媒體課件,讓他們一開始就充滿好奇心,滿懷興趣的參與學習。我就對學生說:“同學們,你們喜歡看魔術表演嗎?接著我用電子白板出示以下動畫,由此提出疑問:它你們還認識嗎?學生紛紛搖頭。我順勢引出課題:這是一種平面圖形——角,我們一起來探索角。
(二)引導發現、活動探索
活動一:找角
為了讓學生直觀形象地感受角,我從學生的生活實際出發,借助白板多謀體課件創設閱兵時的情景,激發起學生的學習興趣,從而截取畫面來找角。這樣不僅喚醒了學生已有的經驗,而且他們在找角的活動中觀察、思考,憑借豐富的感性材料,對角有了初步的感知,并利用白板多媒體制作出閃動的效果、放出醒目的色彩。
活動二:折角
讓學生用手中的圓片折角,并以小組為單位比賽,看哪個組折角的方法多,折好后讓學生將折出的角拿到實物投影儀上展示,要求學生邊講邊用手指出角并觀察比較后得出:角是有大有小的。同時讓學生用手摸一摸感知角的頂點是尖尖的,角的兩邊是直直的。此時,我才利用課件,從實物中抽象出角的幾何圖形,并引導學生用自己的語言描述角的特點:尖尖的是頂點,直直的是邊,從而揭示出角的本質屬性(角有1個頂點2條邊)。
活動三:畫角
這時“趁熱打鐵”幫助學生對角的特征加以鞏固。我并沒有講怎樣畫角,而是讓學生自己嘗試畫角。然后將畫的各種角投影在屏幕上,針對他們在畫角中出現的問題,我鼓勵學生想辦法,發揮集體的智慧,共同探討畫角的方法。在總結學生們的畫法基礎上,歸納出畫角的正確方法,再讓學生用正確的方法畫角。最后我把角的特點和角的畫法編成了一首兒歌,這里以學生的自學自悟為主要形式,在動手提煉的過程中進一步加深對角的感知,孩子們處在好學樂學的高昂學習情緒中,使教學始終對孩子有一種吸引力。
活動四:做角
首先,讓學生拿出事先準備好的工具做出活動角,我利用活動的`角,和學生一起做游戲:新朋友,大點,大點,再大點;小點,小點,再小點。游戲的介入讓學生清楚地認識到角有大有小,同時也讓“角的大小與兩條邊的張開的大小有關”這一難點,變得更直觀,更容易理解。
然后我選取學生之前折好的角,讓孩子們來比較角的大小。也許有的同學會想到用三角板上的角作為參照物來衡量兩個角的大小;甚至還會有同學想到把兩個角的頂點和一條邊重疊起來比較兩個角的大小……或許,孩子們的想法大多數是稚嫩、不成熟的,有的甚至是錯誤的,但從中折射出的創造力極其難能可貴。面對多樣化的方法,我設計了再次讓孩子們通過動手實踐一一驗證。最終,選擇簡便、易操作的方法——重疊,來比較角的大小,實現了學習策略的優化。學生在自主探究的過程中,初步領悟到:角的大小與兩條邊張開的大小有關,而與兩條邊的長短無關,從而加深了他們對角的認識。
(三)應用拓展,提升能力
第一關:辨別真偽;第二關:火眼金睛;第三關:神奇的角;第四關:變幻的角。
(四)全課總結、滲透內涵
《認識角》的評課稿13
聽程老師《角的認識》一課,首先課堂設計清晰明了。學生參與度和學習的積極性都很高。學生對角的認識扎實有效。
課始,由課本情境圖引入新課,學生通過觀察,借助已有經驗,找到圖畫中的“角”。接著由圖畫中三角尺中的角引出三角尺,教師拿出實物三角尺,請學生指出角,進而提出在黑板上畫出一個角。老師在畫時,根據學生剛才所指,在黑板上畫出一個點(由于學生已有的知識水平,以為角就是一個點,因而在指的時候都指在了角的`頂點處)師指著黑板上的點問學生這是一個角嗎?學生說不是,自然引發矛盾,一步步引導學生發現角的組成。然后再畫出角的兩條邊。師先是在黑板上畫出兩條弧線,引出角的兩邊是直線。畫完后,請學生觀察角,在說一說角的特點,引出頂點、邊。頂點和邊可以直接給出。接著再讓學生說一說生活中的角。按照找角——畫角——觀察角——指角的順序進行。在指角時告訴學生先指頂點,再指邊。生領指。找一找、說一說生活中的角,然后動動手、動動胳膊動動腿,找一找角。教師拿手機拍下學生身體上的角,然后同步發到大屏幕上。很好的調動了學生的積極性與參與度、但是課堂秩序有些亂。老師是否可以嘗試在全部拍完后再投影不至于分散學生注意力。在學生對角有一定了解后利用小魔術變出一個角。引出角的大小。這時候老師可以給出角的嘴長得大,長得小這樣的詞,來為后續比大小做鋪墊。
然后利用一個圓紙片折出一個角。大屏幕展示折的過程,出現量角器的形狀。 這些環節設計都非常好!
本節課通過畫角進一步使學生了解了角的組成,深化了角的認識,也對之前對角的錯誤認知有了一定更正。整節課可以說設計的很好。但是,老師在對這節課整節課節奏的把握上還有一些欠缺,評價語言不夠,“真棒“不錯”說的太多,課快結束的時候教師有些緊張。節奏有些趕、但整節課效果很好!值得學習!
《認識角》的評課稿14
本節課徐老師抓住學生的認知起點,從學生已有的知識經驗出發引入課題,簡潔、明了,同時也讓學生初步感知到三角形中有角、有邊、有頂點,巧妙地為探究本課新知作好了鋪墊。我覺得本節課學生的自主性得到了充分的發揮,教師在這節課中真正是充當了一個引導者。
在研究三角形的特性時,徐老師引導學生通過實驗感受三角形的穩定性。教師談話出示木條做的三角形和四邊形,讓學生猜猜哪個圖形堅固,然后請兩個同學拉拉試一試,讓學生感受到三角形的穩定性。教師運用媒體出示三角形的穩定性在生活中的運用,讓學生了解三角形的穩定性在生活中的應用。教師再借助媒體錄象,讓學生在實驗、交流討論中了解到三角形的`穩定性及在生活中的運用,讓學生感受數學知識與生活緊密聯系。
本節課,我個人認為無論是從教師的設計理念,或是從學生的學習方式來看,這節課是一節比較有價值的課。徐老師這節課與傳統的概念教學相比有很大的改進,讓我們看到了一個新的教學理念,整節課圍繞著探究、驗證、鞏固內化的教學方法來進行教學,讓學生在動手操作中主動探究,并從中解決問題的所在。
從這節課,也可以看出沈老師對知識的理解比較深,對教材的鉆研比較透徹,整節課上得流暢、自然,學生的主體性發揮得較好,學生動手操作的積極性比較高,全身心地投入到了學習探究中來,學生學得高興,印象也很深刻。
《認識角》的評課稿15
劉老師設計的《角的初步認識》這一課,給了我耳目一新的感覺。這節課的設計構思非常巧妙,從鱷魚張開的嘴巴抽象出角的概念,并用手勢表示,再利用三角板的尖尖的角來突出組成圖形的要素——頂點和邊,然后通過一系列的例證來鞏固角的概念,鞏固練習中的幾個設計也特別吸引學生的眼球,如比較哪個滑梯陡,利用轉盤來教學弧線,利用燈光掃射的轉動過程來提出哪盞燈掃過的范圍比較大,再把燈光掃射的兩個角畫下來進行比較角的大小等等。
印象比較深刻的是課的開始利用鱷魚張開的嘴巴產生角,在情境中產生問題,提出了什么是角的大小,“角大”指的是什么,這是一個典型的比較張開度的問題情境,劉老師借此激發了學生的探究熱情,并通過從“實物圖——手勢——角”的逐級抽象,展示知識的形成過程。在利用轉盤來教學弧線也是本課的亮點,在歷來的教學中畫好角后老師會順手添上一條短弧,角的定義中是沒有也推導不出要畫上這條短弧的,這對教師而言是自然而然的事,對初學的.學生來說就是“天外飛仙”,老師從沒有認真去想過這弧線到底表示什么,只是一帶而過地告訴學生,在兩條邊形成的這個夾角之間可以劃上弧線,這就是角。而劉老師通過大轉盤轉動的不同方向呈現出旋轉方向的短弧,學生可以直觀知道短弧的表示作用,它表示的是開口的方向,兩邊所夾區域的含義,再和學生總結出表示角的大小要注意加上短弧,否則會搞不清楚我們所比較的到底是什么。
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