數(shù)學心得體會

　　從某件事情上得到收獲以后，就十分有必須要寫一篇心得體會，這樣我們就可以提高對思維的訓練。那么好的心得體會是什么樣的呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學心得體會，歡迎閱讀與收藏。

　　數(shù)學教育概論》這本書是由張奠宙、寧乃慶主編的，是普通高等教育十五國家級規(guī)劃教材數(shù)學系列教材之一，它帶附帶有一個光盤，由高等教育出版社出版。這是一個關于數(shù)學教育基本理論與實踐的概述，目的是幫助具有數(shù)學專業(yè)知識的學生獲得有關數(shù)教育的基本知識和技能。它不再只是教材教法的說明書式的記敘，而是闡述數(shù)學教育的規(guī)律，具有自己怕學科體系。全書分為實踐篇和理論篇。首先從觀賞、分析大量的數(shù)學教學案例入手，幫助學生編制教案，走上講臺。然后概略地介紹當代數(shù)學教育的基本理論，探討數(shù)學教學的目的、學生應具備的數(shù)學能力、數(shù)學教學模式、數(shù)學教育的德育功能等基本課題，同時研究數(shù)學思想方法的價值，以及數(shù)學史、數(shù)學教育技術、數(shù)學教育心理等有關問題。書中設專章介紹和研究《全日制義務教育數(shù)學課程標準》和《普通高中數(shù)學課程標準》的制定和實驗，并就數(shù)解題和數(shù)學考試、數(shù)學教育研究等問題進行闡述。

　　數(shù)學是人類文明的火車頭。古希臘文明時期的數(shù)學著作──歐幾里得的《幾何原本》成為人類理性精神的典范。它在西方國家的印刷數(shù)量，僅次于圣經(jīng)。當歷史經(jīng)過中世紀的漫漫長夜之后，是笛卡爾、費馬、牛頓、一萊布尼茨創(chuàng)立的微積分，宣告了資本主義文明的科學黃金時代的來臨。19世紀發(fā)現(xiàn)的非歐幾何、高斯---黎曼建立的微分幾何進入愛因斯坦的相對論，締造了物理學革命，成為20世紀文明的標志之一。現(xiàn)在，當人們在普遍享受信息文明的時候，自然會想起為它奠基的數(shù)學家的貢獻：馮諾依曼設計的電子計算機，連同維納的控制論、仙農(nóng)的信息論，人類終于迎來了航天飛行和手機普及的時代。

　　數(shù)學無處不在，數(shù)學無往不利。人類的進步一時一刻也不能離開數(shù)學。就單個個人而言，由于數(shù)的嚴謹與抽象，經(jīng)過烽學的學習和訓練，人的思維能力就獲得一次升華。學習數(shù)學，不僅為學習其他學科打下了扎實基礎，而且能夠培養(yǎng)人們不迷信權威，不感情用事，不停留于表面現(xiàn)象的思維品質，甚至從數(shù)學這無聲的音樂、無色的圖畫中，領略到美的崇高境界。也正因為如此，在世界的所有國家，數(shù)學都是主課，學生從一年級入學到中學畢業(yè)，一直不有離開數(shù)學。重視數(shù)學，是一個國家文明的象征，也是一個國家教育進步的標志。

　　中國的古代數(shù)學曾經(jīng)有過輝煌的成就，以劉征、祖沖之、秦九韶為代表的中國數(shù)學學派，建立了與實踐聯(lián)系緊密且以算法見長的數(shù)學體系，但是12世紀之后就漸漸地落伍了。20世紀以來，中國數(shù)學家急起直追，努力為世界數(shù)學文明做貢獻。在當代的數(shù)學史上，可以看到陳省身、華羅庚、許寶祿、吳文俊等中華數(shù)學家的名字。XX年x月，國際數(shù)學家大會在北京舉行，這表明中國數(shù)學已經(jīng)進入世界數(shù)學的主流，向著21世紀數(shù)學大國的目標挺進。

　　但是，中國還不是數(shù)學強國。中國數(shù)學離國際先進水平還有較大的距離。在數(shù)學研究一線上中國數(shù)學家還要繼續(xù)努力，便更重要的是培養(yǎng)數(shù)學后備力量，提高我國公民的數(shù)學素質，加強科學技術領域的數(shù)學支撐。為此，就要從加強數(shù)學教育著手，從娃娃抓起，從青少年的數(shù)學培養(yǎng)抓起。

　　我從事數(shù)研究和數(shù)學教育幾年，對數(shù)學教育的重要和艱難，有深切的體會。xx年，西南師大的著名代數(shù)學家陳重穆教授親自到中小學第一線進行數(shù)學教育改革，使我十分欽佩。他提出淡化形式、注重實質的口號，一時成為國內數(shù)學界和數(shù)學教育界討論以至爭執(zhí)的熱點。數(shù)學的一個特點是形式化，陳重穆教授自然十分清楚。他之所以提出淡化形式，并非針對數(shù)學本身，乃是對人們認識抽象規(guī)律過程，尤其是對兒童青少年學習數(shù)學而言，因此我認為他講得有道理。數(shù)學和數(shù)學教育是彼此聯(lián)系又互相不同的學科，數(shù)學界應該更加重視數(shù)學教育的研究與實踐。

　　張奠宙教授和寧乃慶校長主持十五國家級規(guī)劃教材──《數(shù)學教育概論》的編寫，當是21世紀中國數(shù)學教育的一項有意義的工作。

　　第一章 緒論：為什么要學習數(shù)學教育學

　　數(shù)學教師是一種職業(yè)，是一種需要特殊培養(yǎng)的專業(yè)人士。讓我們來回顧一下歷史。在古代，學教育的主要目的是培養(yǎng)大大小小的官史、僧侶和文職人員。為了將學生培養(yǎng)成統(tǒng)治者，讀、寫、算是最基本的。無論在古埃及、巴比倫和中國等文明古國，還是在稍后崛起的古希臘和古羅馬，經(jīng)世致用其所長數(shù)學都是學校啟蒙教育中一個必不可少的內容。進入20世紀，各國培養(yǎng)教師計劃中重視和加強教學法培訓的傾向更加明顯了，數(shù)學教育逐漸成長為一個需要具備一定特殊技能的專業(yè)。

　　在這本書中我們看到了幾個數(shù)學教育研究的案例。第一個案例中研究者使用的是訪談法，目的是想通過訪談，比較深入地了解學生是怎樣思考的，產(chǎn)生錯誤認知和差錯的主要原因是什么，克服它們的有效措施是什么，等等。通過研究，希望提煉出可供教材編寫人員和教師參考的建議。訪談法是研究數(shù)學教育心理學的學者在了解和分析學生思考過程時常用的一種方法。

　　讓學生在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中學數(shù)學這是一個誘人的數(shù)學教學境界。布魯納認為發(fā)現(xiàn)法具有兩個效用：一是給心靈帶來愉快，二是促使能力獲得遷移為了檢驗布魯納的這些看法，馬鞍山市xx中學馮建國教師在初一的兩個平行班級的數(shù)學課中進行了兩次實驗。第一次教學實驗，甲班用發(fā)現(xiàn)法乙班用一般方法。第二次教學實驗則輪換一下，乙班用發(fā)現(xiàn)法，甲班用一般方法。兩次課的內容是連續(xù)的，一前一后依次是合并同類項和去括號。根據(jù)這兩次實驗得出幾個結論：

　　(一) 布魯納所說的愉快是存在的，這從兩次發(fā)現(xiàn)課舉手要求回答的總人次為238，而兩次一般課相應數(shù)學據(jù)為115，以及從課堂氣氛等教學現(xiàn)現(xiàn)象中可以看出。

　　(二) 布魯納所說的遷移能力提高也是正確的，這從學生在完成b組題目上的表現(xiàn)可以看出，兩次發(fā)現(xiàn)課中，學生在b組得到的平均分累計為48.9，而兩次一般課的相應分數(shù)僅為33。

　　(三) 發(fā)現(xiàn)法有得于對基礎好、智力好的學生進行教學，但也容易產(chǎn)生全班成績的兩極分化。比如，在a組題目中，兩次發(fā)現(xiàn)課得滿分的總人數(shù)和30分以下的總人數(shù)依次是58人和9人，相應的一般課數(shù)據(jù)則為53人和3人。

　　這個研究案例采用的是輪組實驗法，意在控制無關變量帶來的影響，是教學研究中常用的一種實驗方法。

　　課堂教學中語言是不可或缺的一種人際交流工具。然而，從學校的課堂教學實踐看，教師的課堂教學用語似乎還難盡人意。教師課堂教學用語的現(xiàn)狀究竟如何，學生最喜歡和最厭惡的教師課堂教學用語是什么，教師課堂教學用語在教師魅力諸方面中的地位如何，浙江方橋初中的張菊飛等老師就此進行了一番調查研究。

　　對學生來說，教師最大的魅力是什么？教師課堂用語在其中的地位又如何？查結果表明：學生最搬弄是非重的是教師的教學水平和教學能力，其次是優(yōu)美的語言、淵博的知識、豐富的感情和熱情的態(tài)度。所以，提高自己的教學水平和能力是教師的首要任務，但是，優(yōu)美的語言對于學生的情感、態(tài)度等也有很大的作用。

　　第二章 數(shù)學課堂教學觀摩與評析

　　數(shù)學教育學有自己的理論體系，又是一門實踐性很強的學科。有人說，數(shù)學教師像一個傳道者，孜孜孜不倦地向世人傳播數(shù)學真理，歷盡艱苦而無怨無悔；也有人說，數(shù)學教師又像一位電視節(jié)目主持人，生動活潑地把學生組織起來，進入探索數(shù)學知識的海洋；更有人說，數(shù)學教師也像一位表演藝術家，把抽象嚴謹?shù)臄?shù)學體系，用藝術的方式呈現(xiàn)出來，讓學生理解數(shù)學的偉大價值，獲得美的享受。由此看來，數(shù)學教學既是一門科學，也是一門藝術。觀察優(yōu)秀教師的課堂教學，是一種美的享受。一堂好的數(shù)學課，首先是看數(shù)學知識的掌握是否正確與適度，然后才是教學活動的呈現(xiàn)方式。

　　我國的數(shù)學課堂教學已經(jīng)有比較固定的教學程序，也稱為教學環(huán)節(jié)。一般的課堂教學都包括：復習思考、創(chuàng)設情境、探究新課、鞏固反思以及小結練習等環(huán)節(jié)。實踐表明，這種模式反映了傳統(tǒng)的教師向學生傳授知識和技能的傾向，在知識傳授上，采用這種模式的教學總的效果是好的，也為廣大數(shù)學教師所接受。缺點是容易忽視學生是學習的主人。此外，對教師組組織教學語言、設計提問有較高要求。

　　第三章 數(shù)學教學設計

　　第二章的案例可以看到，數(shù)學教學具有許多類型。它們構思不同，形式各異，可謂色彩斑斕，美不勝收。如果說，把教育學一般理論比喻為建筑學理論，那么數(shù)學教學則是一項建筑工程。一堂優(yōu)秀的數(shù)學課，正如一座美輪美換的大廈，既要符合科學原理，又能令人賞心悅目。眾所周知，工程需要設計，同樣數(shù)學教學也需要設計。作為數(shù)學教師，只有掌握了較高的教學水平，才能更有效地組織教學

　　教師進行教學設計是為了達到教學活動的預期目的，減少教學中的盲目性和隨意性，其最終目的是為了使學生能更高效地學習，開發(fā)學生的學習潛能，塑造學生的健全人格，以促進學生的全面發(fā)展。既然是設計，就需要思考、立意和創(chuàng)新。因而，數(shù)學教學設計是一個既要滿足常規(guī)教學要求，又要進行個人創(chuàng)造的過程。數(shù)學教學的真諦是數(shù)學思維過程的教學，學生需要掌握數(shù)學知識，但更重要的是學習獲得知識的思維活動過程以及所運用的數(shù)學思想和方法。

　　第四章 與時俱進的數(shù)學教育

　　數(shù)學教育研究的核心課題之一，是要把人類創(chuàng)立的數(shù)文明中的精華部分，以符合時候精神的方式，構建數(shù)學課程，通過教師的示范和引導，讓學生理解、吸收和掌握優(yōu)秀的數(shù)學。

　　數(shù)學是為了自身的健康，必須保持邏輯上的嚴密性。因此，從19世紀開始，數(shù)學進入了第三個時期：現(xiàn)代公理化時期。群論的出現(xiàn)，復數(shù)以及四元數(shù)的運用，非歐幾何的誕生等等，再次證明數(shù)學本身內部的問題也在推動數(shù)學的進步，而所有這一切，都圍繞著群的公理、復數(shù)和四元數(shù)的公理、歐氏幾何公理而展開的。與此同時，分析學的嚴格化進程也在加速，隨著實數(shù)系的公理化定義， 語言代替了自然描述的語言，微積分奠定在嚴密的基礎上。 一時期的頂峰是康托提出集合論比較無限的大小，以及希爾伯特提出的形式主義的數(shù)學觀，風靡世界。這種數(shù)學觀認為數(shù)學只是一組相容的、獨立的、完備的公理系，按照一定方式推理出來的一堆形式，與它表示的內容無關。20世紀中葉發(fā)展起來的布爾巴基學派，將現(xiàn)有數(shù)學知識按照最嚴密的方式加以梳理，構成了一個比較嚴密的結構主義的數(shù)學體系。

　　這股思潮影響了兩個世紀。但是，數(shù)學畢竟不是形式。數(shù)學最豐富的源泉在于現(xiàn)實世界的數(shù)量關系。20世紀30年代，哥德爾證明了，希爾伯特的公理體系如果包含自然數(shù)在內，那么總存在一個命題，用公理無法判斷其為真，也無法判斷其為假。于是，這個公理系在形式上是不完備的，即不能自圓其說的。于是，形式主義的數(shù)學觀得到了致命的批判。

　　第五章 數(shù)學教育的基本理論

　　數(shù)學教育作為一門學科，始自20世紀初，目前還不滿1XX年。20xx年成立國際數(shù)學教育委員會，數(shù)學教育成為國際性的事務。但是在第二次世界大戰(zhàn)之前，數(shù)學教育的研究只限于各國的數(shù)學教學大綱、數(shù)學教學計劃等文件的交流，尚無數(shù)學教育的理論著作問世。第二次世界大戰(zhàn)結束后，數(shù)學教育進入一個迅猛發(fā)展的時期，各種數(shù)學教育的著作大量出現(xiàn)。但是，真正形成數(shù)學教育理論形態(tài)的研究并不多，似乎只有弗來登塔爾和波利亞兩位的工作得到比較廣泛的承認。心理學家皮亞杰倡導的建構主義學說，對數(shù)學教育有很大影響。中國的雙基數(shù)學教育，積累了豐富的經(jīng)驗。

　　弗賴登塔爾認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的數(shù)學現(xiàn)實。數(shù)學教師的任務之一是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實。因此，在教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合。把例題生活化，讓學生易懂易學。通過設計與生活現(xiàn)實密切相關的問題，幫助學生認識到數(shù)學與生活有的密切聯(lián)系，從而體會到學好數(shù)學對于我們的生活有很大的幫助，無形當中產(chǎn)生了學習數(shù)學的動力。這也就是弗賴登塔爾常常說的數(shù)學教育即是現(xiàn)實的數(shù)學教育。

　　波利亞對數(shù)學教育的基本看法，波利亞對于數(shù)學教育的目的、價值、方法非常關注。他認為，中小學生到底為什么要學習數(shù)學？要學什么樣的數(shù)學？通過什么途徑學好數(shù)學？具體一點就是，在中小學階段，是以學數(shù)學為主呢，還是以學如何用數(shù)學為主呢？這一點必須弄清楚。在他看來，中學數(shù)學教育的根本目的就是教會年輕人思考。這種思考既是有目的思考，產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思維。教師要努力做的就是教學學生證明問題，甚至也教他們猜想問題，啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)解法，從而從根本上提高學生的解題能力。當然，他也強調數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的興趣、好奇心、毅力、意志、情感體驗等非智力品質的重要性。因為，要學會解題，要成為解題能手，是要經(jīng)過大量的解題實踐，是要付出艱辛的努力，需要有一定的意志品質的，并不是說在玩就能學會解題，要學好數(shù)學畢竟不是一件輕輕松松的事情。

　　波利亞強調，要成為一個好的解題目者，如果頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西，學東西的最途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它，最富有成效的學習是學生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)。只有學習者自己的思維活動起來了，他在學習中才會尋求到歡樂。有了成功的體驗，他對數(shù)學知識本身才可能產(chǎn)生內在的興趣。

　　另外，波利亞從教師的角度出發(fā)，根據(jù)自己的實踐經(jīng)驗，立足于藝術形式對人的影響和作用方面來認識教學，并堅持說教學是一門藝術他把教學比作舞臺藝術，以說明教師的教態(tài)對學生起著潛移默化的影響和熏陶作用；他把教學與音樂、詩歌、軼事比較，以說明教師的語言和所表達的內容對學生能夠產(chǎn)生圈套的吸引力，能引起學生的興趣和好奇心。當然，關于教學是否是科學這一點，他度沒有正面回答。他更多的是，以一個教育家自身的教學實踐和經(jīng)驗，以一個數(shù)學家無意識地遵從、運用科學規(guī)律來說明教學過程本身應該遵循一些規(guī)律性的東西，并尤其強調興趣對學生學習數(shù)學的重要性。

　　第六章 數(shù)學教育的一些基本課題

　　為什么要學習數(shù)學？為什么學那么多的數(shù)學？為什么世界各國都把本國語文和數(shù)學作為最重要學習科目？這就要涉及數(shù)學教育目標的確定。

　　數(shù)學教學的目的是：使學生牢固地掌握代數(shù)、頰幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎知識，培養(yǎng)學生正確而且迅速的計算能力，邏輯推理能力和窨想像能力，以適應參加生產(chǎn)勞動和進一步學習的需要。