圓的切線知識點總結
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圓的切線知識點總結 1
圓的切線定理知識包括了切線長定理、切割線定理和割線定理。
圓的切線
垂直于過切點的半徑;經過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的.切線。
切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：(1)經過切點垂直于過切點的半徑的直線是圓的切線。(2)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。(3)圓的切線垂直于經過切點的半徑。
切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
切割線定理：圓的一條切線與一條割線相交于p點，切線交圓于C點，割線交圓于A B兩點 ， 則有pC^2=pA·pB
割線定理：與切割線定理相似 兩條割線交于p點，割線m交圓于A1 B1兩點，割線n交圓于A2 B2兩點
則pA1·pB1=pA2·pB2。
圓的切線知識點總結 2
切線的定義：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。
切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
要點解析：定理中的兩個條件 “經過半徑外端” 和 “垂直于這條半徑” 缺一不可。如果一條直線只滿足經過半徑外端，而不垂直于這條半徑，那么這條直線就不是圓的切線；反之，如果一條直線垂直于半徑，但不經過半徑的外端，它也不是圓的切線。
證明思路：通常先連接圓心與直線和圓的交點，然后證明這條半徑與直線垂直，即可判定直線是圓的切線。
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。
推論 1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。
推論 2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
要點解析：已知直線是圓的切線時，常常連接圓心和切點，得到垂直關系，進而利用直角三角形的性質來解決問題。
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
幾何語言：若 PA、PB 是⊙O 的切線，A、B 為切點，則 PA = PB，∠APO = ∠BPO。
要點解析：切線長定理是圓的對稱性的體現，它為證明線段相等、角相等提供了新的'方法。
三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
要點解析：三角形的內心到三角形三邊的距離相等，都等于內切圓的半徑。在解決與三角形內切圓有關的問題時，常常利用角平分線的性質和切線的性質來解題。
圓的切線知識點總結 3
切線的定義：和圓只有一個公共點的直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。
切線的判定定理：
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）。
如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線。
切線判定的證明方法：
知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直。
不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑。
切線的'性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。
切線性質定理的推論：
經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。
經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
切線長及切線長定理：
切線長的定義：把圓的切線上某一點與切點之間的線段長叫做這個點到圓的切線長。
切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等，這個點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
圓的切線知識點總結 4
弦切角：
定義：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
切線相關的解題技巧：
證明某條直線是圓的.切線時，按 “有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑” 的思路。
已知切線，常作經過切點的半徑（或作經過切點的直徑），得到半徑（或直徑）與切線垂直，即 “見切線，連半徑，得垂直”。
同一個圓中，圓外一點所畫的圓的兩條切線相等，可得到等腰三角形，常將切線長定理和圓內接四邊形性質結合解決角度問題。
求復雜圖形面積時，常運用割補法，作輔助線構造扇形，利用勾股定理、弧長公式等知識，化不規則圖形的面積為規則圖形面積的和或差。
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