《球的體積和表面積》的課堂教學設計
一、教學目標
知識與技能
⑴通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數(shù)學思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數(shù)學知識。
⑵能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題。
⑶培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力。
過程與方法
通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式V=
πR3和面積公式S=4πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。
情感與價值觀
通過學習，使我們對球的體積和面積公式的推導方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。
二、教學重點、難點
重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。
難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。
三、學法和教學用具
學法：學生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。
教學用具：投影儀
四、教學設計
創(chuàng)設情景
⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢?引導學生進行思考。
⑵教師設疑：球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積?激發(fā)學生推導球的體積和面積公式。
探究新知
1.球的體積：
如果用一組等距離的平面去切割球，當距離很小之時得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準確和”的方法來進行。
步驟：第一步：分割
如圖：把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。
如圖：
得第二步：求和
第三步：化為準確的和
當n→∞時，→0 (同學們討論得出)
所以得到定理：半徑是R的球的體積
練習：一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內徑(鋼的密度是7.9g/cm3)
2.球的表面積：
球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”方法推導。
思考：推導過程是以什么量作為等量變換的?
半徑為R的球的表面積為 S=4πR2
練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 (答案50元)
典例分析
課本P47 例4和P29例5
鞏固深化、反饋矯正
⑴正方形的內切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。
(答案：; 3 ：1)
⑵在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 (答案：2500πcm2)
分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質求球的半徑
課堂小結
本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。
評價設計
作業(yè) P30 練習1、3 ，B(1)
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