品才網(wǎng)>輔助設計與工程計算>數(shù)學建模的方案設計

數(shù)學建模的方案設計

時間：2022-07-04 04:54:50 輔助設計與工程計算

數(shù)學建模的方案設計

　　數(shù)學建模就是應用建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的方法，也就是通過對實際問題作抽象、簡化、確定變量和參數(shù)并應用某些規(guī)律建立含變量和參數(shù)的數(shù)學問題，求解該數(shù)學問題并驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的這種多次循環(huán)，不斷深化的過程，我們看看下面的方案設計的數(shù)學建模吧！

數(shù)學建模的方案設計

　　數(shù)學建模可以培養(yǎng)學生下列能力：

　　(1)洞察能力，許多提出的問題往往不是數(shù)學化的，這就是需要建模者善于從實際工作提供的原形中;抓住其數(shù)學本質，同時有些數(shù)學模型又可以有許多現(xiàn)實意義，這使得建模者不得不具有很強的洞察以及多種思維方式進行橫向、縱向的研究;

　　(2)數(shù)學語言翻譯能力即把經(jīng)過一定抽象和簡化的實際用數(shù)學的語言表達出來，形成數(shù)學模型，并對數(shù)學的方法和理論推導或計算得到的結果，能用大眾的語言表達出來，在此基礎上提出解決某一問題的方案或建議;

　　(3)綜合應用分析能力，用已學到的數(shù)學思想和方法進行綜合應用分析，并能學習一些新的知識;

　　(4)聯(lián)想能力，對于不少的實際問題，看起來完全不同，但在一定的簡化層次下它們的數(shù)學建模是相同的或相似的，這正是數(shù)學應用廣泛性的體現(xiàn)，這就要培養(yǎng)學生有廣泛的興趣，多思考，勤奮踏實地學習，通過熟能生巧達到觸類旁通地境界。因此，目前有越來越多的高等院校自己組織或參加全國乃至國際大學生數(shù)學建模竟賽。然而，有部分學生特別是初次參加數(shù)學建模的學生對數(shù)學建模感到很茫然，本人多次承擔數(shù)學建模指導老師，撰寫該論文，希望對初次參加數(shù)學建模的同學有所幫助。

　　1.建立數(shù)學模型的一般步驟

　　1.1 使問題理想化

　　在眾多因素中孤立出所研究的問題是科學研究的經(jīng)典方法。按照辯證唯物主義觀點，世界上一切事物都是相互依賴、相互依存的，要精細地研究一個問題常常無從下手，就是因為思考相關問題太多所致。因此，對初學者最好的方法就是使問題簡單化、理想化，在特殊或極端情況下進入課題，然后加入相關因素，修正結果，使問題深化。這一步的'核心思想就是在復雜的現(xiàn)實中孤立我們所關心的事物與什么有直接因果關系，把這些孤立出來的事物用符號、算式及相關學科的理論進行數(shù)學分析處理的全過程，就可以認為是數(shù)學建模的過程了。

　　1.2 假定及符號認定

　　在比較理想的情況下建立數(shù)學模型還是很容易的。所謂理想就是通過假設條件把所研究的問題進一步明確，哪些條件先不慮，哪些條件應設為變量，哪些變量與時間(路程、費用等等)有關。這樣就為下一步建立數(shù)學模型打下了良好的基礎。

　　1.3 數(shù)據(jù)處理與模型建立

　　數(shù)學模型的建立一般有兩種情況。其一，問題本身給出一些數(shù)據(jù)，建模的人應從數(shù)據(jù)上找出一定的規(guī)律性，這時就應通過相應的數(shù)學方法整理數(shù)學數(shù)據(jù)。如使用最小二乘法、統(tǒng)計學方法等。對于沒有數(shù)據(jù)的數(shù)學模型的建立，一般要使用數(shù)學手段建立形式，如矩陣、微分方程、數(shù)學優(yōu)化形式等等，這些都可以視為數(shù)學模型的初創(chuàng)時期。在建模初期還必須注意使用其它學科的成果，如物理學、化學、生物學、電工、機械、光學等學科，把這些學科的現(xiàn)成結論直接拿來使用也是數(shù)學建模時必不可少的一環(huán)。

　　1.4 分析結果及修改模型

　　在比較理想的狀態(tài)下建立的數(shù)學模型一般都與實際原形有較大差距。為使數(shù)學模型更能反映原形，就必須按實際情況再修改、補充新條件，分析新結論，最終經(jīng)反復研究會得到一個令人滿意的結果。

　　2.以對減肥問題的研究為例，探討數(shù)學建模方法和步驟

　　2.1 問題的提出

　　對于人類來說，肥胖癥或減肥問題越來越引起人們的廣泛關注。目前各種減肥食品或藥物數(shù)不勝數(shù)，各種減肥新法也紛紛登場，如國氏全營養(yǎng)素、減肥酥、soft海藻減肥香皂等。一時間，愛美的人，害怕肥胖的人面對如此多的食品、藥物或療法簡直無所適從。這里不準備也不可能去論證各種食品、藥物或療法的機理和有效性，只從數(shù)學上對減肥問題作些討論，即科學減肥的數(shù)學。

　　2.2 合理假設

　　A1：不妨假設人體由脂肪構成。(相對而言，成人是由骨骼、水分、脂肪組成，短時間內人體的骨骼、內臟等變化不大，可視為常數(shù)。)

　　A2：設時刻t，人的體重為W(t)千克，顯然W(t)可假設為t的連續(xù)函數(shù);

　　A3：假設單位時間內人食用食物產(chǎn)生的熱量為A大卡，同樣也假設A為常數(shù);

　　A4：單位時間內維持新陳代謝的熱量為B大卡，同樣也假設為常數(shù);

　　A5：設單位時間內因運動消耗的能量與體重成正比，即CW(t)大卡(由于運動需要消耗能量，而且體重越大，能量越多);

　　A6：對于人體系統(tǒng)而言，能量守恒;

　　A7：過剩的熱量按1千克脂肪=D大卡熱量轉化為脂肪(D=4.2*10焦耳/千克，稱為脂肪的能量轉換系數(shù));

　　A8：初始時刻t=0時，體重為W0千克。

　　注：1千克脂肪完全然燒相當于釋放10000(即1D)大卡熱量。

　　2.3 模型的建立

　　由能量(熱量)守恒原理即任何時間段內由于體重的改變所引起的人體內能量的變化應該等于這段時間的攝入的能量與消耗的能量之差。故在△t(或[t，t+△t]時間間隔內，增加的熱量=△t[單位時間內吸入熱量-單位時間內消耗的熱量]，于是有：